Desmontando al Termostato

El "egologista" es el que solo aplica medidas ecológicas que benefician directamente a su bolsillo. Como primer consejo egológico, en este post vamos a calcular cuánto se malgasta por encender la estufa a la máxima temperatura creyendo que así calienta más rápido. Este análisis aplica igualmente al caso del aire acondicionado.

Y es que mucha gente piensa que una estufa calienta más rápido si se pone más alta la temperatura del termostato cuando se enciende. Pero en realidad la rapidez con la que la estufa calienta es constante a una velocidad que depende del espacio a calentar y de la potencia que tenga. Empezamos el análisis representando el comportamiento de la estufa en el caso de uso inconsciente:

Comportamiento estufa de usuario insconciente

• Eje X: tiempo. Eje Y: temperatura del espacio a calentar.
• Línea roja: la estufa está calentando, o sea gastando dineros.
• To[ºC]: Tª inicial a la que se encuentra el espacio a calentar.
• Tinc[ºC]: Tª a la que el usuario inconsciente configura la estufa cuando la enciende.
• Trec[ºC]: Tª recomendada de comfort según la ISO de turno.
• ta[s]: instante en el que se alcanza Trec, a partir de aquí se malgasta el uso de la estufa. Empiezas a tirar tu dinero.
• tb[s]: instante en el que se alcanza Tinc, se sigue malgastando estufa para mantener el habitáculo a esa temperatura. Sigues tirando dinero.
• tc[s]:instante en el que el usuario toma se da cuenta de que está sudando y en manga corta y decide regular el termostato a Trec.
• P[ºC/s]: velocidad de calentamiento. Depende de la potencia de la estufa, y de cómo sea el espacio a calentar.
• N[%]: durante el intervale tc-tb  es el procentaje de tiempo que la estufa se activa para mantener el espacio a Tinc. 

Definimos el malgasto como: Malgasto[€] = (tiempo en que la estufa está calentando por encima de Trec)x(precio kW/h)x(Potencia estufa). Resolviendo la gráfica obtenemos el primer factor de la ecuación y así la fórmula del malgasto por uso inconsciente de la estufa:

Fórmula de malgasto de la estufa mal configurada

La fórmula está muy bien, ¿pero de cuantos euribors estamos hablando? Veamos con un ejemplo del salón de una casa normal: potencia de estufa 1500W, Tinc=27ºC, Trec=21ºC (según recomendación de la selección española de fútbol), At=30mins, N=25%, velocidad de calentamiento = 4ºC/hora, 1.1 €/kWh, y sustituyendo tenemos que se malgasta 2.70€ cada vez que usamos la estufa de manera inconsciente. Y si se usa la estufa de este modo 60 veces en un Invierno tenemos que la cifra anual asciende a 162€. 

Conclusión: cuando enciendas la estufa regula el termostato a la temperatura recomendada aunque vengas de un sitio con mucho frío y quieras calentarte en modo express. Te ahorras 162€/año, y por su puesto evitaras emisiones CO2, eso también es importante sí, :)

Caso práctico de gestión de I+D: el Váter 2.0

Está claro que un país se hace rico (B), si vende más de lo que compra, es decir si exporta (E) más que importa (I).   ¿Cómo hacer subir E? Vender el clima: turismo. Vender suelo: ladrillo a ricos del norte de europa. Estas opciones tienen su riesgo, porque no tenemos la exclusividad climática y otros países de igual latitud, cuando resuelvan sus problemillas internos, o se les acabe el petróleo, también pueden hacer hoteles. Otra opción es usar los sesos: tener idea que cubra necesidad humana, Investigarla, Desarrollarla, y lo más importante ponerla en valor y Explotarla. Invertir en I+D (o mejor dicho i+I+D+E) es gastarse el dinero en los tres primeros pasos para luego recuperar y ganar dinero en la explotación. En este post vemos un ejemplo a pequeña escala de los cuatro pasos.  

La Idea. El visionario.

Problemas a resolver: personas altas cuando orinan salpican fuera del váter aunque apunten al centro geométrico del agua del mismo. Orinar sentado no es una opción. 

La Investigación. El científico.

Se plantea el problema en términos científicos: ¿Cuál es la altura máxima del salpicado de agua contenida en un recipiente de profundidad finita cuando incide sobre él una corriente de líquido de mayor densidad? 

Modelo del salpicado de la orina

El objetivo de los científicos es claro y bastante sencillo: calcular la fórmula del punto más alto de la salpicadura al incidir una corriente de líquido densidad “d”, caudal “Q desde una altura “h1”, sobre un recipiente de agua acotado de volumen "V" con altura “h2”.

x = f (h1,h2,d,Q,V)


Nota: Estas fórmula se pueden representar de forma analítica o tabular. También se pueden hacer experimentos con maquetas para comparar resultados teóricos y obtenidos para dar validez a la fórmula. Cualquier cosa es buena para justificar la financiación pública de esta actividad de I+D.

Esfuerzo: 1 científico/mes 6 meses. 30 € / hora = 28800 €.

Equipamiento: material de laboratorio para experimentos = 6000 €.

El Desarrollo. El ingeniero.

Aquí ya el ingeniero va a usar la “ciencia” proporcionada por el científico. Tiene la fórmula para calcular la altura máxima de salpicado. El papel del ingeniero es diseñar un váter que a un bajo coste se ajuste al peor escenario, por ejemplo perfil Pau Gasol con orina espesa (cálculo en el riñón en potencia).

Esfuerzo: 1 ingeniero/mes 6 meses. 30 € / hora =  28800 €. 

La patente. La explotación.
Con el diseño lo siguiente es la patente del mismo. La patente puede tener una vigencia de 20 o más años. Esto vale unos 1000 €. Y se pueden vender licencia de usos a empresas. Supongamos un 5% por váter vendido, que pongamos vale 50 €, o sea el patentador (España) saca 2.5 € / váter. Aquí está el negocio. Ir a los países con mayor media de altura y vender a las empresas Roca o Gala de allí los derechos de explotación de patente. Como referencia se pueden usar la siguientes patentes:
- Apparatus for reducing urinary splash from commode (nota 1)
- Method And Apparatus For Training Cats To Use A Toilet Bowl (nota 2)
- Splash-reduced toilet system
...y muchas muchas más.  

Bueno finalizado el proceso, ¿cómo gana dineros España? Tenemos que PIB = Consumo + Inversión + Gasto + Exportaciones - Importaciones. El I+D es Gasto, en este caso es 62000 €. Las licencia de uso de la patente es Exportaciones = N x 2.5 €. O sea para recuperar el gasto I+D, hay que vender N=24800 váters around the world. Cada váter que se venda después, son 2.5 € para de riqueza para España. Fácil ¿verdad?.

Conclusión de indignado: en crisis lo gobernantes compiten por nuestro voto ofreciéndonos fórmulas para minimizar el gasto, ya sea subiendo impuestos (los de un color a los ricos, y los de otro color a los demás), o recortando gasto. Nos han convencido de que vivimos demasiado bien y hay que reducir el bienestar. Pero ninguno, al menos vía mass media, compite con su rival 

político por plantear fórmulas para maximizar ingresos.   Y la verdad es fácil de explicar en un meeting con gente joven detrás ondeando banderita: idea algo útil, investígalo, desarróllalo y explótalo, pero fuera de España. Dinero fresco que entre. 

Conclusión de indignadísimo : se podría plantear que la pensión de los directivos de los bancos re-capitalizados con dinero público se les retire y se invierta en I+D. Por cada directivo con 5M€ de pensión, se pueden financiar 60 líneas de I+D de la magnitud de este post. ¿Alguna cuajará no?. 

Conclusión final: si no hay un modelo de explotación real que enriquezca, invertir pa ná, es tontería. Vamos a ver por donde sale el tema de las células madre. Según Canal Sur Andalucía Imparable somos pioneros en ese área. Ahora solo falta explotarlo, por ejemplo: organos-online.es. Una tienda online de órganos y tejidos. Con envío, entrega e implantación a domicilio. Donde la web te busque el proveedor que ofrece un órgano más barato para siempre tener los mejores precios. Algo así como Amazon. Como patriota, esto lo desarrollaré en otro post de gratis.

Nota 1. Preparando este post he encontrado una patente para el problema que planteo. Es que está todo inventado. Pero bueno, como ejemplo de gestión de I+D a pequeña escala me sigue valiendo.
Nota 2. Esta patente es un artilugio que permite a tu gato usar tú propio váter. No es coña.

Mobbing, all the people mobbing

El “mobbing” es una técnica empresarial que consiste en dejar de asignar tareas a un empleado indefinido para que se aburra, no se realice, se crea un geranio, y finalmente cuando se haya recorrido el Internet entero, decida irse. Perdiendo así el derecho a la indemnización. Esto parece ideal para la empresa pero no lo es, ya que el mobbing se basa en reducir el rendimiento del empleado, y por tanto mientras se le aplica, el empleado “pierde productividad”. ¿Compensa el ahorro de la indemnización con la pérdida de productividad hasta que se vaya por sí mismo? Pues eso es lo que vamos a ver gratis en este post.

Se va a caracterizar el “mobbing”. RRHH de empresas podrán diseñar un plan óptimo de “mobbing” a un empleado. Pero por otro lado los empleados determinarán cuánto tiempo tienen que aguantarlo para dejar de ser rentable que le echen. Bueno al empleado siempre le queda el antídoto anti-mobbing, formar parte de su Comité de Empresa.

Parámetros:

A: antigüedad en años

B: salario bruto anual en leuros

C: días de indemnización por año trabajado

D: número máximo de mensualidades a indemnizar

R: reducción de rendimiento impuesto.  “ 0” es no mobbing a “1” máximo mobbing

I: Indemnización a pagar por la empresa por despido

M(t): acumulado que la empresa pierde al tener al empleado por debajo su productividad debido al mobbing

T: momento en el que el mobbing no es rentable(T) en días

Relaciones:

I=(AxBxC)/365,  siendo I como máximo (BxD)/12.

M(t) = (B/365)(R) t

Para ver cuando el mobbing deja de ser rentable, es igualar I = M(t), para t = T, tenemos reemplazando (AxBxC)/365 =(B/365)(R)  x T, que cancelando términos y despejando se queda en:

COMPORTAMIENTO DEL MOBBING:        A x C = R x T 

Representación del Mobbing como A x C = R xT

Línea marrón es Indemnización a pagar por empresa

Línea azul es el acumulado de pérdidas por empresa mientras te hace mobbing
Tmínimo  es día a partir del cual empresa pierde dinero por hacerte mobbing,  I<M(t)

Conclusión 1: A menos mobbing aplicado (menor R), más tiempo el empleado tiene que soportarlo hasta que deje de ser rentable a la empresa (Tmin se desplaza a la derecha), y viceversa.

Conclusión 2: En el caso de mobbing total (R=1), el empleado solo tiene que aguantar A x C días. Ya que a partir de entonces, la empresa le estaría perdiendo dinero al moving. Por ejemplo 3 años de antigüedad, y despido objetivo (20 días), entonces 3 x 20 días, el empleado tiene que aguantar 60 días a cara de perro. 

Conclusión 3: A más días por año trabajado de compensación (C), supone un mayor tiempo de mobbing y por tanto es peor para el empleado. 

Conclusión 4: A mayor número máximo de mensualidades a indemnizar (D), eso subir la recta marrón de la gráfica, supone un desplazamiento de Tminimo  a la derecha, o sea un mayor tiempo de mobbing y por tanto es peor para el empleado. 

Conclusión 5: por las dos anteriores, una reducción de la compensación de días por año trabajado y del límite de indemnización, reducen también el tiempo a soportar de mobbing por el empleado y por tanto dificulta a las empresas esta táctica. Si es que tenían que justificar la reforma laboral con este enfoque.... :(

Conclusión 6: se caracteriza el "auto-mobbing". Si un empleado quiere forzar que le echen para recibir indemnización y derecho a paro, solo tiene que fijar un plazo para que suceda (Tmin) y reducir su rendimiento a lo que resulte R = (AxC)/Tmin. Por ejemplo, antiguedad 6 años, compensación 20 días, y te fijas 6 meses de plazo, resulta R=80%. Así de fácil,a partir del sexto mes la empresa ya te está perdiendo dinero y te debería  largar.

La Metáfora del Tinglado

Supongamos una máquina tragaperras que por cada € devuelve 4€. El cliente tiene que dar al dueño del bar un 25% de esa cantidad en concepto de impuesto  por usar la máquina .  El cliente de este modo ha tenido una rentabilidad 3€/1€ - 1€=200%.

 

El cliente pide prestado a su amigo 5€ (con 20% de interés por ejemplo) y  los mete en la máquina que le devuelve 4x5=20€.  En este punto el cliente ajusta cuentas: 20€x0.25=5€ le da al Bar como impuesto, 5€x(1.20)=6€ al amigo que le prestó el dinero, así que le queda 20€-5€-6€=9€ de ganancia, cuando solo invirtió 1€. O sea una rentabilidad de 9€/1€-1€=800%. Ha sido chachi pedir prestado dinero, en este Bar endeudarse mola cuando la tragaperras va fina.

Imaginarse que la tragaperras se casca. Y por € saca 0,80€. Si el cliente no ha pedido prestado solo pierde 20 céntimos. Pero cuando sí lo ha hecho, pierde 6,20€ porque el préstamo lo tiene que seguir devolviendo.  Endeudarse no ha molado.

Hágamos los siguientes cambios:
- Tragaperras --> Empresa
- Cliente --> Accionista (inversor)
- Amigo que presta--> Banco
- Bar --> Estado
- Dueño Bar --> Gobierno

Pues sí, son las bases del tinglado. Dándole vueltas, mientras lees la composición del H&S, se explican cositas que comparto for free y que quizás ayuden a entender el telediario.

Conclusión 1: Dada una rentabilidad positiva de la tragaperras, cuanto más pidas prestado para jugar, mejor. Más te endeudas porque más quieres. El tinglado incita a la avaricia.

Conclusión 2: Cuando la tragaperras deja de ser rentable, el cliente se pone nervioso, porque para él la ruina en N veces mayor. No es de extrañar que haga lo posible para que la tragaperras se arregle, por ejemplo cambiando piezas, haciendo que esté más horas encendida, etc. El tinglado invita a la explotación.

Conclusión 3: Imaginarse que el dueño del Bar es el que le echa el dinero a la máquina y quitamos del escenario al cliente y al prestamista. Acabamos de convertir el Bar, o Estado, en Comunista.

Conclusión 4: Una tragaperras aunque devuelva más de lo que se le hecha, o sea tenga beneficios, si estos son menos que antes,  puede ser algo malo. Esto se da si el cliente se ha endeduado mucho y no gana lo suficiente para devolver lo que pidió prestado. Esto explica que una empresa incluso con beneficios pueda echar gente para reducir costes e intentar ganar más. El tinglado es paradójico.

Conclusión 5: ahora resulta que el prestamista no se fia del todo de la tragaperras y cree que es un riesgo el que su amigo no le pueda devolver el dinero que ha invertido. Entonces, llega un tercer amigo prestador que "sabe" que la tragaperras va a ir fina, y que le dice al prestamista "tranquilo, si me das X euros al mes, cuando la tragaperras se joda te la pago, o sea, trasfiereme tu riesgo a un precio X".  Estas ofertas dan mucho juego y es que el tinglado tiene una buena dosis de especulación. 

Conclusión 6: Hay más bares (países) en la calle. A la hora de elegir un bar, un cliente decide donde gastarse el dinero en tragaperras (dónde invertir). Para ello quiere saber qué bar tiene las tragaperras que menos riesgo le supone. ¿Cómo sabe eso? Observa el precio "X" del riesgo de las tragaperras (de la conclusión anterior y promediando las del bar) y lo compara con el del otro bar "Y". La diferencia se llama prima de riesgo de un país respecto a otro. Un bar que va de puta madre es Alemania y se usa de referencia para ver como va tu Bar.

Conclusión 7: el dueño del bar, en este contexto, lo único que hace es decorarlo y atraer a unos clientes u a otros. Eso sí, unos decoran el Bar más vanguardista y otros más conservador. Pero al fin y al cabo se trata de decoración.

El Sueldo de Saturación

Todo el mundo se pregunta que diferencia hay en el día a día de una persona que gana 3 millones con otro que gana 30 millones al año. Ya sea futbolista, directivo o concejal de urbanismo. Yo en mi caso, siendo mi tiempo de vida finito, y mi capacidad de consumo también, tengo un salario límite a partir del cual ya lo tendría que acumular, entregar en herencia o donar.

Y es que este fenómeno ya se da en la naturaleza. En hidrologia cuando la intensidad de lluvia es de saturación, el suelo se encharca y se produce escorrentía. En electrónica cuando un amplificador se satura se produce distorisón. En química, cuando te pasas con el cola cao en la leche, la disolución se satura y el cola cao cae al fondo.

De este modo en el mercado laboral, y por naturaleza, tiene que haber un sueldo tal que la persona se encharque, se distorsione y deje caer el dinero. Es lo que se llama el Sueldo de Saturación.

En mi caso yo "me saturaría" con 45k€ netos/mes que con 40% de impuestos resulta que mi sueldo de saturación es 1.4 millones de euros brutos anuales. Efectivamente el valor de saturación es muy personal. Y es que cada uno es como un suelo de distinta porosidad que necesita más o menos para encharcarse.

El sueldo de saturación sirve para definir al "rico" como la persona que tenga un salario por encima de su saturación. Y el tipo de rico se define en función de lo que hace con el salario excedente, a.k.a charco de de dineros. Así identificamos tres tipos de ricos:

Rico Patriarca: es aquel rico que destina su charco de dineros a herencia. Es solidario con su descedencia. Por ejemplo, Ruiz Mateos.

Rico Paternal: es aquel rico que destina su charco de dineros a donación. Es solidario con los desconocidos. Por ejemplo, Bill Gates.

Rico Patriota o Comunista: es aquel rico que destina su charco de dinero al Estado. Es solidario con sus compatriotras. También se conoce como el rico comunista porque el mandamiento comunista "abolir el derecho a herencia" es lo mismo que aplicar una retención fiscal del 100% al excedente del sueldo de saturación, es decir entregar al Estado. De este no existe ejemplo.

Al rico agujero de aire

Nuestro lado más crítico  siempre en algún momento se ha indignado con el tema de las rosquillas que son galletas pero con un agujero y que valen lo mismo que la galletas normales, y eso que el agujero está lleno de aire; y más aún cuando pensamos en su equivalente en 3D, o sea, el bollo con agujero, a.k.a donut. Pese a eso los compramos porque están muy ricos. Eso es cierto. En este post desarrollo el tema para resolver el misterio de como es que vender agujeros de aire no solo es un negocio viable sino ejemplar. Cómo no, la respuesta está en los numeretes.  

Donut

Caracterización del donut. El donut es una forma geométrica llamada toro o toroide. Resulta del producto cartesiano de dos circunferencias: la que se ve desde arriba de radio “R” (morada) y la que forma lo gordo que es el donut de radio “r” (roja).  En Wikipedia tenemos:

Volumen donut: 2(pi^2)R(r^2)

Area donut: 4(pi^2)R*r

Bollete

Caracterización del bollo. El bollo no es más que un donut pero como si le pones tapas. Para calcular el volumen y el area es simple. El bollo se puede ver como “la mitad de un donut más un cilindro de altura 2r, centrado en el centro del agujero y de radio el mismo del donut (R)¨ con eso se puede calcular.

Volumen bollo = (pi^2)R(r^2) + pi*(R^2)*2r

Area bollo = 2(pi^2)R*r + 2piR(2r+R)

El donut estándar tiene las proporciones R=3 y r=2. Con lo cual podemos particularizar las fórmulas, y tenemos que Volumen bollo =  242 y Volumen donut = 236. O sea un ahorro del 3%.

Conclusión 1: el fabricante de donuts cada 100 donuts que fabrica le sobra masa para hacer otros 3 gratis. Y aparte ahorra un 3% en el horno cuando los cuece y un 3% en carburante cuando tranporta la mercancía.

Hasta aquí está claro que para Dunkin estó es un triunfo. Pero la gente no es tonta. Si el donut se vende es porque ofece un valor añadido al consumidor. La respuesta la encontramos al calcular el área. Area bollo = 175 y Área donut = 236.  O sea el donut tiene un 35% más de superficie que el donut. A más área más superficie tostadita y candidata para ser bañada en cholocate o azúcar.

Conclusión 2. Un donut tiene un 35% más que el bollo de superficie recubrible de azúcar y tostable. Lo cual hace que al consumidor no le importe pagar por el aire del agujero. 

En definitiva estamos ante una simbiosis ¨consumidor - fabricante¨ ejemplar. El fabricante gana dinero gracias a vender un 3% de aire, pero el consumidor a cambio tiene un 35% más de rica superficie crujiente. Casualmente el invento proviene del mundo anglosajón.

Pero es que más aún. Calculando para distinas forma de donuts (o sea distintos R y r) se observa que la relación más óptima es la del típico Dunkin donut.  Quizás por eso Dunkin, mientras yo escribo esto, se está fumando un puro en Bora Bora a nuestra salud. Abajo el donut Excelizado que completa el análisis.

La ecuación del pelotazo

El tema recurrente en los desayunos de trabajo. La cifra objetivo. ¿Cuánto has de tener en el banco para retirarte y poder vivir de los intereses? Y es que en el fondo todos queremos ser cómo los que corren el Dakar, cómo los que salen con el Calleja en Cuatro,  como los hippies que viven en países exóticos tocándose las pelotillas, o es que simplemente quieres dedicarte a lo que realmente te gusta: fabricar sillas de mimbre. En este post veremos la regla que nos ayudará a diseñar un plan de vida hacia el gandulismo.

Partimos de que un banco no es más que una tienda de compra venta de dineros. Tú le compras dinero y se lo pagas a plazos a un interés (por ejemplo hipotecas) . Por otro lado tú le vendes dinero  y el te lo paga con un interés (depósitos). La gracia es que los intereses de lo primero son más altos que de lo segundo. O sea, vende más caro de lo que compra. O sea, como cualquier tienda busca maximizar beneficio. Como buen español pícaro, listillo y amante de pelotazo, lo que propongo es una manera factible y de bajo riesgo de ser tú el que se beneficie.

La ley de la conservación de masas, o la energía ni se crea ni se destruye,  aplicada a los dineretes, induce a pensar que si los bancos se benefician del 99% de la gente, es sostenible que el 1% de la gente se beneficie de los bancos. Be one them my friend!

La palabra clave es ahorrar.  No es fácil. Hay que hacerlo de manera disciplinada. En este post propongo la ecuación del ahorro para que os motivéis. La demostración está al final para los escépticos.

Hay que aplicarle un 20% de retenciones por intereses a los resultados. Si es que hasta el Estado gana con esto. Soy un patriota. Con esta ecuación podemos responder a muchas preguntas.

¿Cuántos años tiene que ganar un futbolista para poder retirarse a los diez años de profesional con 2k€/mes hasta su muerte? Eso es J=10, V=60, Y=2000, TAE=4%. Despeja X y sale  2640€/mes. Un futbolista que ahorre eso al mes durante su vida profesional se puede retirar tranquilo.

O de otro modo, ¿Cuánto ganará CR9 al mes de los bancos cuando se jubile de futbolista? Eso es J=10, V=60, si ahorra X=5M€/año, TAE=4%, despeja Y que le sale 310k€ al mes!!!

¿Cuánto tiene que ser la lotería para jubilarte con 2k€/mes hasta tu muerte?Eso es J=1, V=59 (si te toca, que sea joven), Y=2000, TAE=4%. Despeja X sale  21000€/mes, por tanto 21000*12 o sea el premio tiene que ser 264k€.

O por el contario, si no voy a dar pelotazo, al menos, con mi sueldo, con lo que puedo ahorrar, ¿cuándo me puedo jubilar y vivir de mi banco? Para eso he puesto la gráfica para que te ubiques. En el eje X es tu capacidad de ahorro mensual. El eje Y es la relación de años jubilados sobre los trabajados, si tu ahorro te ubica en “6” significa, que puedes trabajar 10 y vivir jubilado 6x10=60. Esta gráfica es para sueldo de jubilado de 2k€/mes.

En definitiva este post no es más que cuantificar el famoso dicho de "el dinero llama al dinero". Nada más que eso. Eso sí, si todo el mundo aplica esto habría un colapso total, el acabose. Supongo que por eso la ecuación no se da en el colegio. Bueno en la SGAE creo que sí la dan porque muchos artistas la aplican. 

----------demostración para los escépticos y curiosos

Es inevitable. Pero para este post he tenido que tirar de cuentas. La ecuación es sencilla de plantear al menos: CANTIDAD AHORRADA TRABAJANDO = CANTIDAD A DISFRUTAR JUBILADO

Cálculo de la CANTIDAD AHORRADA. Ingreso en depósito con interés TAE en el primer año X€. En el segundo año,  también  X, pero me rinde X(1+TAE) El mes dos igual y tengo en mes  X(1+TAE)(1+TAE)…. Esto viene a ser una recursividad de nivel 1. O sea el ahorro en el año “n” viene dado es Xn=X(1+TAE)^n. Y lo ahorrado en el total de los años, es la sum(Xn)= X(1+TAE)^n de los años que trabajas, le llamamos J. Si resuelves el sumatorio te sale: X[1-(1+TAE)^(J+1)]/TAE.

Cálculo de la CANTIDAD A DISFRUTAR. Una vez jubilado saco del depósito Y € el primer año. El segundo año también pero ya el dinero al tener menos me rinde menos Y(1/(1+TAE)), o sea esto es lo que se descuenta realmente de mi cuenta. Igual que antes es una recursión Yn=Y(1+TAE)^-n. El sumatorio es lo que nos debe durar este antes de morirnos, o sea sum(Yn)= Y(1+TAE)^-n de los años que desde que te jubilas (J) hasta tu defunción (D). Ojo, te quedas sin un euro en la cuenta. En este modelo no hay herencia. El sumatorio da : Y1[(1/(1+TAE))^J-(1/(1+TAE))^D)]/TAE].